تست ریاضی

شما باید فوراً به آنها پاسخ دهید. شما نباید وقت زیادی تلف کنید، به همة سوالات فوراً پاسخ دهید.

قبوله؟ پس آماده؟ حرکت!!!

۱) سؤال اول:
شما در یک مسابقة سرعت شرکت کرده‌اید. از نفر دوم سبقت می‌گیرید. اکنون در چه جایگاهی قرار دارید؟
جواب :
اگر پاسخ شما جایگاه اول بوده، بطور حتم شما دارید اشتباه می‌کنید! اگر شما از نفر دوم سبقت بگیرید، جایگاه او را به دست خواهید آورد پس دوم می‌شوید!
آیا جوابتان درست بود؟ نه؟ تو سؤال بعدی بیشتر سعی کن. آری/ نه؟ برای جواب دادن به سوال دوم به اندازه‌ای که در سؤال اول وقت تلف کردی، معطل نکن.

۲) سؤال دوم:
اگر از نفر آخر سبقت بگیرید، جایگاه شما…؟
جواب:
اگر پاسخ شما جایگاه یکی‌مانده به آخر بوده، دوباره دارید اشتباه می‌کنیـد! به من بگو ببینم: تو چطور میتونی از نفر آخر سبقت بگیری؟؟؟؟
تا اینجا که زیاد خوب نبودی! بودی؟

۳) سؤال سوم:
یه سؤال خیلی سادة ریاضی! توجه: این مسئله فقط باید در کلة شما حل شود! از کاغذ و قلم و ماشین‌حساب استفاده نکنید. و حالا سوال:
۱۰۰۰ تا بگیر و ۴۰ تا بهش اضافه کن.
حالا ۱۰۰۰ تای دیگه بهش اضافه کن.
حالا ۳۰ تا اضافه کن.
۱۰۰۰ تای دیگه اضافه کن.
حالا ۲۰ تا اضافه کن.
حالا ۱۰۰۰ تای دیگه هم اضافه کن.
حالا ۱۰ تا بهش اضافه کن.مجموعش چقدر شد؟
جواب:مجموعش شد ۵۰۰۰ تا؟ جواب درست در حقیقت ۴۱۰۰ می‌باشد! قبول نداری؟ با ماشین حساب خودت چک کن! امروز قطعاً روز تو نیست. میشه سؤال آخر را درست جواب بِدی؟

۴) سؤال چهارم:
پدر مریم پنج تا دختر داره:
نانا،
نِ‌نِ،
نی‌نی،
نُ‌نُ،
اسم دختر پنجم چیه؟
جواب:
نونو؟ نــــــه! البته نه. اسمش مَریمه! سؤال رو دوباره بخون.

جایزه) خُب، حالا سؤال جایزه:
یه آقای کر و لالی میخواد مسواک بخره. با در آوردن ادای مسواک زدن، اون میتونه خواسته‌اش را به دکاندار حالی کنه و موفق به خرید مسواک بشه.
سؤال:حالا اگه یه مرد کوری بخواد عینک آفتابی بخره، چطوری باید منظورش رو به فروشنده حالی کنه؟
جواب:
اون فقط باید دهنشو باز کنه و اینو از فروشنده بخواد. به همین سادگی!

سخنان بزرگان ومطالب آمورزنده

سوگند به مهر که هیچ اندیشه ایی بی آن توان ایستایی ندارد . حکیم ارد بزرگ

بگذار عشق خاصیت تو باشد نه رابطه خاص تو با کسی. نلسون ماندلا

مرد به این امید با زن ازدواج می کند که زن هیچگاه تغییر نکند، زن به این امید با مرد ازدواج می کند که روزی مرد تغییر کند و همواره هر دو ناامید می شوند. آلبرت انیشتین

آدمی بخشی از گیتی است و باز در آن آمیخته می گردد .  حکیم ارد بزرگ

خود فریبی به این صورت بیان شده است که انگار روی وزنه ای ایستاده اید تا خود را وزن کنید، در حالی که شکمتان را تو داده اید. چارلز استیون هامبی

می شود از امشب قانون تازه ای در زندگی بنا بگذاریم؟ همواره بکوشیم قدری بیشتر از نیاز، مهربان باشیم. جی.ام. بری

در دل هر بنایی ، کرشمه یاری دیده می شود ، اگر دلنوازی نباشد ، خشتی بر خشت نمی نشیند .  حکیم ارد بزرگ

شاید چشم های ما نیاز داشته باشند که گاهی با اشک هایمان شسته شوند، تا بار دیگر زندگی را با نگاه شفاف تری ببینیم. الکس تان

دانشگاه تمام استعدادهای افراد از جمله بی استعدادی آنها را آشکار می کند. آنتوان چخوف

اگر دشمنت با روی خوش نزدیکت شد ، در برابرش خموش باش و تنهایش بگذار .  حکیم ارد بزرگ

بهتر است که در این دنیا فکر کنم خدا هست و وقتی به دنیای دیگر رفتم، بدانم که نیست و این بسیار بهتر از این است که در این دنیا فکر کنم خدا نیست و در آن دنیا بفهمم که هست. آلبر کامو

هر شکلی از حکومت محکوم به نابودی با افراط در همان اصولی است که بر آن بنا نهاده شده است. ویل دورانت

زیبایی در مهربانی است . حکیم ارد بزرگ

مردم دو دسته اند، یا گول می خورند یا گلوله. از دفتر خاطرات یک دیکتاتور

من هیچ راه مطمئنی به سوی خوشبختی نمی شناسم اما راهی را می شناسم که به ناکامی منجر می شود: گرایش به خشنود ساختن همگان. افلاطون

مردی که همسرش را به درشتی بیرون می کند ، به اشک به دنبالش خواهد دوید .  حکیم ارد بزرگ

یگانه راه برای افزودن خوشبختی بر روی زمین آن است که تقسیمش کنیم . پول شرر

برای اینکه بشر بتواند در دنیا خوشبخت زندگی کند باید از قسمتی از توقعات خود بکاهد. شامفور

آنانی که همیشه در آرامش هستند لاابالی ترین آدمهایند .  حکیم ارد بزرگ

خوشبختی وجود ندارد و ما خوشبخت نیستیم ، اما می توانیم این حق را به خود دهیم که در آرزوی آن باشیم . آنتوان چخوف

تمام چیزى که خدا از بشر مى خواهد یک قلب آرام است . میستر اکهارت

آنکه خود را دوست ندارد ، فر و جایگاه کسی را نگه نمی دارد .  حکیم ارد بزرگ

دانایی توانایی به بار می آورد ، و دانش دل کهن سالان را جوان می سازد . حکیم فردوسی خردمند

 

 

اتحاد های پیشرفته

در رياضيات اتحادها تساوي هايي هستند که به ازاي هر مقدار عددي از دامنه خود که بجاي متغييرهايشان قرار دهيم همواره برقرار باشند. به عنوان مثال تساوي براي هر xx عضو دامنه برقرار است. لذا اين عبارت جبري يک اتحاد است، اما تساوي فقط براي x=1 برقرار است. پس اين عبارت يک اتحاد نمي باشد. در واقع در مورد يک اتحاد در اصل به يک تساوي بديهي چون 0=0 مي رسيم. 
به عنوان مثال در اتحاد مثال زده شده دو طرف ساده شده و تساوي 0=0 حاصل مي شود. 
به اين ترتيب تفاوت ميان يک اتحاد جبري و يک معادله جبري در اين است که اتحاد جبري به ازاي همه مقادير دامنه برقرار است در صورتي که يک معادله جبري به ازاي تعداد محدودي از اعضاي دامنه(مجموعه جواب معادله) برقرار است. 
عبارات زير نمونه اي از اتحاد است: 

اتحادهاي مهم جبري

---

در ميان اتحادهاي جبري، برخي از اتحادها بسيار مهم و کاربردي مي باشند و در حل معادلات، محاسبات جبري، تجزيه عبارت جبري و... بسيار کاربرد دارند. از اين رو دانستن و به کاربردن آنها از اهميت خاصي برخوردار است. در اين قسمت به بررسي اين اتحادهاي مهم مي پردازيم. 

اتحاد مربع مجموع دو جمله

 

---

مثال:

 

 

اتحاد مربع تفاضل دو جمله

 

---

مثال:

 

 

اتحاد مکعب مجموع دو جمله

 

---

مثال:

 

 

اتحاد بسط دو جمله اي نيوتن

در دو اتحاد قبل مشاهدي کرديد که عبارت مجموع با تفاضل دو جمله چون (a+b)،(a-b) به توان هاي دو و سه رسيدند. حال اين اتحاد براي توانهاي طبيعي n هم قابل تعميم است و به آن اتحاد بسط دو جمله اي نيوتن مي گويند. 

 

 

---

مثال:

 

 

 

اتحاد مربع سه جمله

 

---

مثال:

 

 

تعميم اتحاد مربع چند جمله

 

 

 

---

مثال:

 

 

 

اتحاد مزدوج

 

---

مثال:

 

• لازم به توضيح است اگر داشته باشيم a+b آنگاه عبارت a-b را مزدوج عبارت اول يعني a+b مي گويند.

 

اتحاد جمله مشترک

 

---

مثال:

 

 

تعميم اتحاد جمله مشترک

 

 

 

• اين روال به همين ترتيب براي حالات ديگر هم برقرار است.

---

مثال:

 

 

اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)

 

---

مثال:

 

 

تعميم اتحاد مجموع مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)

پس مي توان نتيجه زير را بيان کرد: 

 

• لازم به توضيح است که اين اتحاد فقط براي حالتي برقرار ست که توان n عدد طبيعي فرد باشد.

---

مثال:

اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)

 

---

مثال:

 

 

تعميم اتحاد تفاضل مکعبات دو جمله(اتحاد چاق و لاغر)

پس مي توان نتيجه زير را بيان کرد: 

 

• لازم به توضيح است اين اين اتحاد براي هر عدد طبيعي n برقرار است.

---

مثال:

اتحاد اويلر

 

• برهان:

 

 

 

• صورتي ديگر از اتحاد اويلر:

 

• برهان:

 

 

 

• نتايج اتحاد اويلر:
  • اگر a+b+c=0 آنگاه 
  • اگر a=b=c آنگاه 

---

مثال:

همچنين اگر  باشد آنگاه داريم:

اتحاد لاگرانژ

 

---

مثال:

ایت الله هاشمی رفسنجانی درگذشت .روحش شاد

تست هوش حتما پیدا کنید.

۱- در متن زیر C را پیدا کنید. از مکان نمای موس استفاده نکنید.

 

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO COOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO

OOOOOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO OOOOOOOOOOOOOOOO

 

 

2- اگر درمتن بالا C را پیدا کردید، حالا ۶ را پیدا کنید.

 

۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹

۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹

۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹

۹۹۹۹۶۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹

۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹

۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹ ۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹۹

 

 

3- حالا حرف N رابیابید.

 

MMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMM MNMMMM

MMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMM

MMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMM

MMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMM

MMMMMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMMMMMMMMMMMM MMMMMM

 

این یک شوخی نیست.

 

اگر قادر بودید که این سه تست را پشت سر بگذارید، شما دیگر هیچ وقت نیاز به دکتر اعصاب و روان نخواهید داشت. مغز شما عملکرد خوبی دارد و ازبیماری آلزایمر در امان خواهید بود.

عکس های متحرک ریاضی

حجم های هندسی (عکس و تصاویر متحرک)

حجم های هندسی (عکس و تصاویر متحرک)

حجم های هندسی (عکس و تصاویر متحرک)

حجم های هندسی (عکس و تصاویر متحرک)

حجم های هندسی (عکس و تصاویر متحرک)

دانلود نمونه سوالات ریاضی نهم

برای دانلود نمونه سوالات ریاضی نهم کلیک کنید.

 

زندگی نامه ی محمد خارزمی

 محمد خوارزمی

نام: ابوعبدالله محمد بن موسی خوارزمی
زادروز: ۱۶۳ قمری، خوارزم

درگذشت: ۲۳۵ قمری

شهرت: فیلسوف و دانشمند و ریاضیدان

 

زادگاه

خوارزمی چنان‌که از نامش پيداست، در ناحيه‌ی خوارزم و به احتمال قوی در شهرِ کاث، مرکز اين ناحيه، زاده شده است. ناحيه‌ی خوارزم منطقه‌ای پهناور از جنوب دريای آرال تا شرق دريای خزر و هر دو کرانه‌ی رود جيحون را در بر می‌گرفت. شهر خوارزم يا کاث نيز بر ساحل شرقی همين رود و در جنوب دريای آرال قرار داشت. خوارزم از مدت‌ها پيش از اسلام بخشی از قلمرو پهناور ايران بود و فرمانروايان اين ناحيه که «خوارزم‌شاه» خوانده می‌شدند، دست کم از 1700 سال پيش خراجگزار و فرمانبردار شاهنشاه ايران بودند. خانواده‌ی شاهان خوارزم، که به گفته‌ی بيرونی نسب خود را به کيخسرو می‌رساندند، تا زمان فتح خوارزم به دست مسلمانان در سال 93 هجری قمری (712 ميلادی) و پس از آن تا 385 يا 386 بر اين ناحيه فرمان می‌راندند. اين سرزمين تا اواسط دوره‌ی قاجار همچنان بخشی از ايران به شمار می‌آمد، تا آن‌که در اين روزگار از نظر سياسی از سرزمين مادری خود، ايران جدا شد. اما ترديدی نيست که ارتباط فرهنگی ميان خوارزم و ايران، هنوز به قوت خويش باقی است. در تقسيمات سياسی کنونی، بخش عمده‌ ی خوارزم در کشور ازبکستان و بخش اندک آن در شمال ترکمنستان قرار دارد.

 

خوارزم هنگامی به دست مسلمانان افتاد که اختلافات داخلی در خانواده‌ی خوارزم‌شاهان به اوج خود رسيده بود. در آغاز سال 93 هجری قمری، پادشاه آن روزگارِ خوارزم که از دخالت‌های برادرش در امور مملکت به تنگ آمده بود پنهانی به قُتَيْبَه بن مسلم باهِلی، فرمانروای عرب خراسان، نامه نوشت و او را به تسخير سرزمين خود تشويق کرد! او می‌خواست از اين راه بر دشمنان داخلی خود پيروز شود. قتيبه نيز اين پيشنهاد را پذيرفت و به سوی خوارزم حرکت کرد. از سوی ديگر خوارزم‌شاه بزرگان و فرماندهان خود را با نيرنگ وادار به تسليم کرد و خوارزم بی‌هيچ زحمتی به تصرف مسلمانان درآمد. از آن پس خانواده‌ی شاهی خوارزم تنها صاحب عنوانی تشريفاتی بودند و اداره‌ي امور سياسی و نظامی خوارزم تنها بر عهده‌ی فرمانروايان عرب بود.
 

جايگاه خوارزمی در تاريخ رياضيات جهان

در اهميت نقش خوارزمی در تاريخ رياضيات جهان همين بس که دو واژه‌ی آلگوريسم يا آلگوريتم که تا سده‌ی 18 ميلادی بر «فنّ محاسبه با ارقام هندی‌» اطلاق می‌شد و امروزه نيز به معنی «روش ويژه‌ی محاسبه در نوع خاصی از مسائل رياضي» به کار می‌رود، از تلفظ نام خوارزمی در زبان لاتين (زبان رايج اروپا تا سده‌ی 17 ميلادی) گرفته شده است. واژه‌ی جبر در زبان‌های اروپايی (مانند algerba و غيره) نيز بی‌ترديد برگرفته از نام کتاب الجبر و المقابله اوست. در اينجا نظرات برخي پژوهشگران برجسته‌ی غربی درباره‌ی خوارزمی به اختصار ياد می‌شود:
 

1. آريستيد مار پژوهشگر برجسته‌ی فرانسوی (در قرن 19 ميلادی) درباره‌ی خوارزمی می‌گويد: «يک موضوع تاريخی را امروزه نمی‌توان انکار کرد و آن اين است که محمد بن موسی خوارزمی، معلم واقعی ملل اروپايی جديد در علم جبر بوده است.»
 

2. جُرج سارتُن پژوهشگر آمريکايی در کتاب مشهور خود، به نام « مقدمه بر تاريخ علم »، آورده است: «خوارزمی بزرگترين رياضی‌دان عصر خود، و در صورت در نظر گرفته شدن همه‌ی جوانب، يکی از بزرگترين رياضی‌دانان همه‌ی اعصار به شمار می‌آيد.» او خوارزمی را يکی از بنيانگذاران آناليز يا جبر به صورتی جدا از هندسه دانسته است، زيرا کتاب جبر و مقابله حل آناليزی معادلات درجه‌ی اول و دوم را در بر دارد. سارتن به همين جهت نيمه‌ی اول قرن نهم ميلادی را عصر خوارزمی ناميده و فصلی از کتاب خود را به نام او مزيّن‏‏‏ ‎ ساخته است.
 

3. آيلْهارد ويدِمان پژوهشگر مشهور آلمانی اواخر سده‌ی 19 و اوائل سده‌ی 20 ميلادی، خوارزمی را يک نابغه و دارای شخصيت علمی ممتاز خوانده است.
 

4. اسميت نيز در تاريخ رياضيات خود وی را بزرگ‌ترين رياضی‌دان دربار مأمون به‌ شمار آورده است.
 

گفتنی است در سال 1362 هجری شمسی برابر 1983 ميلادی، به مناسبت هزار و دويستمين سالگرد تولد خوارزمی يادنامه‌ای به زبان روسی در 260 صفحه و مشتمل بر 16 مقاله در مسکو و يادنامه‌ی ديگری در تهران به زبان فارسی و به همت کميسيون ملی يونسکو منتشر شده است.
 

آثار خوارزمی

آثار خوارزمی در تاريخ علم جهان از اهميتی ويژه برخوردارند و به همين لحاظ پژوهشگران دو قرن اخير به نشر يا بررسی ارزش علمی آن‌ها پرداخته‌اند.
 

1. الجبر و المقابله. در ادامه معرفی خواهد شد.
 

2. الجمع و التفريق بحساب الهند. در ادامه معرفی خواهد شد.
 

3. زيج. زيج (جدول‌های اخترشناسی) خوارزمی يکی از مهم‌ترين و مشهور‌ترين آثار اوست. اين زيج از لحاظ تاريخ رياضيات و نجوم بسيار مهم است، زيرا نخستين اثری است که در آن تابع جِيْب (معادل تابع سينوس) به کار رفته است. اين زيج در ميان مسلمانان و اروپائيان سده‌های ميانه از اهميتی بسيار برخوردار بود. به همين لحاظ در دوره‌ی اسلامی دست کم 9 اثر در شرح يا نقد آن نوشته شد. مَسْلَمه بن احمد مَجْريطی (مادريدی) اختر‌شناس مسلمان اَندُلُسی (بخش مسلمان نشين اسپانيا) زيج خوارزمي را باز نويسی کرد و آن را تذهيب زيج الخوارزمی ناميد. در نيمه‌ی نخست سده 12 ميلادی آدِلاردِ باثی (نخستين دانشمند مشهور انگليسی و از مردم شهرِ باث) تذهيب زيج الخوارزمی را به زبان لاتين ترجمه کرد.
 

4. مقاله فی استخراج تاريخ اليهود و اعيادهم. اين اثر يکی از کهن‌ترين پژوهش‌های موجود درباره تقويم و گاه‌شماری يهود و کهن‌ترين پژوهش مسلمانان در اين زمينه به شمار می‌آيد و از اين رو بسيار مهم است. پژوهشگر پرآوازه‌ي آمريکايی، اِدوارد اِستوارت کِنِدی، در 1964 ميلادی اين اثر را بررسی کرده است.
 

5. کتاب الرُخامَه. درباره چگونگی ساخت و نصب ساعت‌های آفتابی افقی. امروزه نشانی از اين کتاب در دست نيست .
 

6. عمل الأسطرلاب. درباره ساخت اسطرلاب
 

7. العمل بالأسطرلاب. دربار ه کار با اسطرلاب
 

8. صوره‍ الأرض. موضوع اين کتاب، چنان‌که از نامش پيدا است، جغرافيای جهان است. در 1926 ميلادی هانس فُن‌مُژيک اين کتاب را در لايپزيگ منتشر ساخت. وی در اين چاپ نام مؤلف را به اشتباه ابوجعفر محمد بن موسی (يعنی محمد بن موسی بن شاکر) ثبت کرده است.
 

کتاب حساب

اين کتاب نخستين اثری است که در دوره‌ی اسلامی درباره حساب با ارقام هندی نوشته شده و در بسط و رواج حساب هندی، چه در کشورهای اسلامی و چه بعدها در کشورهای اروپايی، تأثير بسيار داشته است. مسلمانان فن حساب هندی را به طور مستقيم از اين کتاب فرا گرفتند و اروپائيان نيز از راه ترجمه‌هايی که در سده 12 ميلادی از اين کتاب فراهم آمد با حساب هندی آشنا شدند. خوارزمی در آغاز اين کتاب از کتاب جبر و مقابله خود ياد کرده است. با اين حساب بايد گفت که اين کتاب دومين کتاب رياضی برجای‌مانده از دوره اسلامی است.
 

متن عربی اين کتاب از بين رفته اما يک نسخه خطی از ترجمه لاتينی اين کتاب که در ميانه‌ی سده 12 ميلادی صورت گرفته در کتابخانه کمبريج موجود است. اين نسخه که در سده 13 ميلادی کتابت شده است با عبارت Dixit Algorismi يعنی، «خوارزمی گفته است» (ترجمه‌ی عبارت «قالَ الخوارزمي») آغاز می‌شود و با مثالی درباره‌ی ضرب کسرها پايان می‌يابد. همين عبارت موجب شد که اروپائيان فن محاسبه با ارقام هندی را آلگوريسم (و بعدها در زبان انگليسی آلگوريتم) بنامند.
 

دو کتاب مهم لاتينی رابطه بسيار نزديکی با کتاب حساب خوارزمی دارند که عبارتند از :
 

1. کتاب آلگوريسم حساب عملی.

اين کتاب نه از روی متن اصلی الجمع و التفريق خوارزمی، که از روی يک تحرير عربی ناشناخته آن به لاتين ترجمه شده است. مترجم اين کتاب احتمالا يوهانس اسپانيايی (يا طُلَيْطَلی يا سِويلی)، مترجم مشهور عربی به لاتينی است که از 1135 تا 1153 ميلادی در طُلَيْطَله (تولدوی اسپانيا) به کار ترجمه مشغول بود. بخش نخست اين ترجمه و نسخه خطی کمبريج (يعنی ترجمه‌ی متن اصلی کتاب خوارزمی) شبيه هم هستند. کتاب آلگوريسم حساب عملی مشتمل است بر شرح ارقام و اعمال اصلی حساب با روش هندی و استخراج جذر و غيره .
 

  2. کتاب شرح آلگوريسم در فن نجوم. اين کتاب را شخصی ناشناس به نام « استاد A » تأليف کرده است. چند نسخه خطی از آن موجود است که يکی از آنها در 1143 ميلادی نوشته شده است. ممکن است مقصود از استاد A ، آدلارد باثی (مترجم زيج خوارزمی) يا رابِرت چِسْتِری (مترجم جبر خوارزمی) باشد. هر دو شخص ياد شده انگليسی بودند و در همين ايام در انگليس و اسپانيا مشغول فعاليت بودند. در اين کتاب اصول حساب و هندسه و موسيقی و اخترشناسی در 5 مقاله بيان شده و ممکن است که اين مطالب بر گرفته از آثار خوارزمی و از جمله کتاب حساب او باشد.
 

جبر و معادله

کتاب جبر و مقابله، کهن‌ترين کتاب نوشته شده در جبر و نيز کهن‌ترين کتاب رياضی است که از مسلمين به دست ما رسيده است. اين کتاب در روزگار خلافت مأمون، يعنی حدود 1210 سال قمری و 1170 سال شمسی پيش از اين تأليف شده است. اين کتاب از سده 12 ميلادی، که اروپائيان با علم جبر آشنا شدند، تا سده 16 ميلادی (يعنی حدود 4 قرن)، مبنای مطالعات علمی آنان در جبر بود. در اهميت اين کتاب همين بس، که امروزه اين رشته مهم رياضيات به نام همين کتاب يعنی جبر (در زبان‌های اروپايی به صورت‌هايی مانند Algebra و مانند آن) خوانده می‌شود. اين کتاب حل آناليزی معادلات درجه اول و دوم را در بر دارد.
 

جبر و مقابله دو بار به زبان لاتين ترجمه شده است. نخست توسط مترجمی انگليسی به نام رابرت چِسْتِری در 1145 ميلادی که ترجمه‌ای ناقص است. اندکی بعد نيز گِراردوسِ کِرِمونايی، مترجم بزرگ اروپايی و شايد بزرگترين مترجم از عربی به لاتينی در طول تاريخ (درگذشته 1187 ميلادی)، اين کتاب را بار ديگر از عربی به لاتينی ترجمه کرد.
 

ترجمه‌ی لاتينی رابرت چستری در تاريخ رياضيات اهميت بسيار دارد. زيرا اروپائيان از راه همين ترجمه با علم جبر آشنا شدند و در واقع سال 1145 ميلادی را بايد سال آغاز علم جبر در اروپا دانست. اَدْريان رومانوس (1561-1615 ميلادی)، رياضی‌دان هلندی، با بهره گيری از يک نسخه خطی نفيس ترجمه لاتينی رابرت چستری، نگارش تفسيری بر جبر خوارزمی را با عنوان درباره‌ی جبر محمد عرب (شايد به اين دليل که کتاب او عربی بوده است) آغاز کرده بود که تنها مقدمه‌ی آن در 72 صفحه در سال 1598 يا 1599 ميلادی چاپ شده است. محققی به نام هانری بُسمانس مقاله‌ي پژوهشی کاملي درباره‌ی اين مقدمه نوشته است. مقدمه‌ی ادريان نخستين اثر چاپی درباره‌ی جبر و مقابله خوارزمی به شمار می‌آيد. برخی ديگر از چاپ‌های اين کتاب به شرح زير است:
 

  1. در 1830 ميلادی، فردريش رُزِن آلمانی، متن عربی جبر و مقابله خوارزمی را در لندن به چاپ رساند. وی يک سال بعد ترجمه‌ی انگليسی اين کتاب را نيز در همان شهر منتشر کرد.
 

  2. در 1838 ميلادی گيوم (يا گوليلمو) ليبری، پژوهشگر فرانسوی و عضو فرهنگستان علوم فرانسه، ترجمه‌ی لاتينی گراردوس کرمونايی را به چاپ رساند.
 

  3. در 1846 ميلادی آريستيد مار فرانسوی بخشی از جبر و مقابله را که باب المساحه نام دارد، از روی ترجمه‌ی انگليسی فردريش رزن به فرانسه ترجمه کرد. وی 20 سال بعد همين بخش را اين بار از عربی به فرانسه ترجمه و چاپ کرد.
 

  4. در 1915 ميلادی کارپينسکی ترجمه‌ی لاتينی ناقص رابرت چستری را همراه با ترجمه انگليسی و مقدمه‌ و يادداشت‌های سودمند منتشر ساخت. اين کتاب مهم، همچنين بحثی مفصل درباره‌ی احوال و آثار خوارزمی و ترجمه‌های آثار وی به زبان لاتيني  دارد.
 

  5. در 1932 ميلادی سولومون گانتس بار ديگر باب المساحه را از روی نسخه خطی عربی آن به انگليسی ترجمه و به همراه متن عربی به چاپ رساند و در واقع ترجمه‌های پيشين اين بخش را تصحيح کرد.
 

  6. در 1983 ميلادی و در يادنامه‌ی روسی هزار و دويستمين سالگرد تولد خوارزمی (چاپ مسکو) چند مقاله‌ی مهم درباره‌ی جبر خوازمی و ترجمه‌های لاتين آن به چاپ رسيد. برخی از مقالات اين مجموعه بعدها به طور مستقل و به ديگر زبان‌های اروپايی منتشر شد.
 

  7. در 1348 هجری شمسی نيز حسين خديوِ جم جبر خوارزمی را با استفاده از متن عربی چاپ مصر به فارسی ترجمه و تحت عنوان ترجمه‌ی فارسی جبر و مقابله خوارزمی در تهران (انتشارات خوارزمی) به چاپ رساند. اين ترجمه در سال 1362 شمسی و به مناسبت 1200 سالگرد تولد خوارزمی به همت کميسيون ملی يونسکو با برخی تصحيحات دوباره چاپ شد.  

 

  8. در سال 1383 بازنويسی و شرح جبر و مقابله (به کوشش يونس کرامتی) منتشر شد. اين کتاب برای خوانندگان جوان و علاقه مندان به تاريخ رياضيات بسيار مناسب است.  
 

  9. تازه‌ترين ترجمه‌ی اين اثر به زبان فرانسه در سال 2006ميلادی به دست رشدی راشد انجام شد.
 

 

ترفندهای ضرب ذهنی اعداد

 به نام خدا

آرزوی هر پدر و مادری این است که فرزندش سرآمد بقیه همسالانش باشد . برخی از این اولیاء برای نشان دادن برتری فرزندشان آنها را مجبور به حفظ کردن ضرب اعداد دو یا چند رقمی در یکدیگر می کنند .

روش حفظ کردن ضرب اعداد کاملا منسوخ شده و به هیچ وجه توصیه نمی شود . حتی کارشناسان معتقد هستند در دوره ابتدایی برای آموزش جدول ضرب از روش حفظ کردن استفاده نشود .

افرادی هم به دنبال یک فرمول کلی برای ضرب ذهنی و سریع اعداد هستند ، ولی به نتیجه ای نرسیده و چیزی به دست نمی آورنند .

البته ترفندها و روشهای مختلفی برای انجام ضرب ذهنی برخی از اعداد وجود دارد . اگر این روشها را فرا گرفته و کمی تلاش کنید مطمئنا خیلی از ضربها را بصورت ذهنی می توانید انجام دهید .

ما تمامی روشها و فرمولهای به درد بخور ضرب ذهنی اعداد را جمع آوری کرده و در قالب یک فایل پی دی اف ارائه داده ایم .

این فایل مشتمل بر  8  صفحه بوده و در آن  11  روش برای محاسبه ضرب ذهنی اعداد همراه با مثالهای کافی بیان شده است .

این ترفندها یا به عبارتی فرمولهای ضرب سریع اعداد چنان ساده هستند که حتی دانش آموزان دوره ابتدایی نیز می توانند آن را فرا گرفته و از آن استفاده کنند .

اگر شخصی قانونهای ضرب ذهنی اعداد را یاد بگیرد به طور چشم گیری مورد توجه دیگران قرار گرفته و افراد مختلف روی آن حساب خاصی باز می کنند .

 

ریاضی هم مثل این آب گوارا است.

برای دانلود نمونه سوالات ریاضی نهم فصل اول کلیک کنید.

 

برای دانلود نمونه سوالات علوم نهم کلیک کنید.

خلاقیت و ریاضی

 رياضيات  سرشار  از  زيبايی  است  و اگر  کسی  دلبسته ی  آن  زِيبايی ها  شود ، هر گز از آن دل نمی  کند. خاطره ای  را از آموزگاری  بخاطر  می آورم .او از  شاگردش  می گفت : نمی  دانم  با او چه کنم.نه محبت  و گذشت  سرش  می  شود ، نه تنبيه  و تهديد! من تعجب کردم  از اين  که معلم  رياضی  در برخورد با  دانش آموز  تنها  دو حالت را در نظر می گيرد. حالت گذشت  و محبت  يا  تهديد .معلم  رياضی  بايد همه ی گونه های  ممکن را در نظر  بگيرد.يکی  از حالت ها اين است  که وقت صرف کند   تا دريابد شاگردش چقدر  رياضی می  داند؟ و درست از همان جايی  شروع کند که او احتياج دارد و  به  تدريج جلو برود.اين گونه  است  که راهی برای  پيشرفت دانش  آموز  پيدا  می  شود.

برای  ايجاد  خلاقيت  رياضی ،  بايد  بدانيم از کجا  شروع کنيم . نه  ابزار  و وسيله ای  لازم  است و نه  سابقه ی  ذهنی.تنها  چيزی  که لازم  است   اين  است  که  فرد  خود را  برای  درک  مطالب آماده  کند. مطالبی  که  به واقع  برای هر انسانی  قابل  فهم  است .

رياضيات  منطقی  است . دليل  بر  اين  نيست که  زيبا  نيست . دليل  بر  اين  نيست که  با هنر  خيلی  فاصله  دارد. اگر هنر  به درون  آدم می  نگرد، رياضيات  هم به درون آدم  توجه می  کند.اگر دانش  به ماهيت اجسام توجه می کند، رياضيات هم به ماهيت توجه می کند ، برای  دانش  و هنر  يک اختلاف جدی  قايل  هستند و می  گويند دانش همه چيز  را خرد می کند  و جز ء به جزء بررسی می کند. هنر  همه چيز را در کل می  بيند. رِيا ضيات دارای  هر دو جنبه  است ، يعنی هم  در کل  مسايل  را  می  بيند  هم خرد  می کند  و جز  به جز  می  بيند ، بنابراين هم هنر  است  هم دانش .برای  خلاقيت اول ببينيم   چه مقدماتی  لازم است ، اين  مقدمات صرف دقت  و تلاش است و ديگر هيچ. تنها تلاش  لازم است ، در زمانی که کوشش می  شود انديشه ی جوان ها  را به مسايل مختلف ، منحرف کنند، خيلی دشوار  است  که از ايشان بخواهيم تلاش  کنند و در زمينه ی  رياضيات کار خلاق  داشته باشند.از آن جا بخواهيم انديشه  هايشان را متمرکز کنند، در حالی  که همه جا  صحبت  از  فوتبال  و ورزش  است؟  من با  ورزش  دشمن  نيستم، اما  ورزشی که  سالم  باشد.ورزشی  که برای  سلامتی  مفيد  باشد  و نه  برخی  از  ورزش  ها مانند  هالتر  و کشتی  و بوکس  و برخی  از  ورزش های  رزمی  و حتا  تا حدی  فوتبال .از جوان  امروزی می پرسید در سال 1964 در فلان تیم اسپانیا ،در فلان روز چه کسی اولین گل را زد ؟فوری جواب شما را می دهد .اما اگر از او بپرسید ابوریحان بیرونی که بود و چه کرد،چیزی نمی داند.نظام سرمایه داری می خواهد جوانان کشور منحرف باشند.

ولی در کشور ما و کشورهای دیگر جهان سوم چه؟علاوه بر تلویزیون ،رادیو و وسایل سرگرم کننده دیگر که حالا  رایانه هم به آن اضافه شده،ورزش هم یکی از گرفتاریهاست .کسی که می خواهد در ریاضیات خلاق باشد باید وقت صرف کند.بدون صرف وقت ممکن نیست به جایی برسد .این اولین و آخرین شرط است .هیچ شرط دیگری نداریم . اما چه کسی می تواند تضمین کند که خلاقیت به ویژه خلاقیت ریاضی در جوان وجود دارد ؟یاد آوری می کنیم که خلاقیت جنبه های مختلفی دارد .شاخه ای از خلاقیت تنها در حل مساله است. در دنیا و یا در ایران هم ،آدم هایی هستند که کارشان تنها حل مساله است و کسانی در حل مساله ها گیر می کنند به آن ها مراجعه می کنند .اما اگر از این افراد بخوا هید قضیه ای را به قضیه های ریاضی اضافه کنند ، نمی توانند . برخی  هم  تلاش و خلاقيتشان در ترجمه است .چند کتاب می خوانند به  اصطلاح می گويند موسيقی دان  تنها  کارش اين نيست که آهنگ سازی کند ، آن که خوب هم  اجرا می کند ، خلاق  است.هم  ساختن آهنگ و هم اجرای خوب  هر دو  جزء خلاقيت است و اگر  خلاقيت  را به  اين معناهای مختلف بگيريم همه ی  آدم ها ، بی  استثنا ، همه ی  دانش آموزان  ما خلاق  هستند ، منتها  برای خلاقيت شرط هایی لازم  است :اولين  شرط  اين است  که به کار گروهی عادت کرده باشيم .در مدارس بچه ها  را  به کار گروهی عادت نمی  دهيم .روی کار انفرادی تکيه  می کنيم.

برای دانش آموز  بطور انفرادی  معلم می گيريم ، معلم سرخونه ، معلم خصوصی ، در سده های 17  و 18 ، شاهزاده های  اروپايی ، کسرشانشان بود که به مدرسه  بروند و برایشان معلم خصوصی می گرفتند.حالا خدا را شکر همه ی بچه های  ما  شاهزاده شده اند.همه معلم خصوصی می خواهند. پس مدرسه و معلم سرکلاس  برای  چيست ؟ در مدرسه  است که همه چير را بايد فهميد و همه چيز را بايد  ياد گرفت.  اين کارگروهی به معنای  اين است که دانش  آموز  عادت  کند  با هم  شاگردی هايش  همکاری  کند. بدون همکاری  با هم  ديگر  نه تنها  کار مربوط به مدرسه  دچار زحمت  می  شود  بلکه در مجموعه ی  مسایل زندگی و جامعه هم گرفتاری پيدا می شود . این جا داستانی از دوران معلمی  خود  نقل می  کنم. در  سال 1326 در يکی  از مدرسه های  تهران درس  می دادم،در سالی  که خودم  دانشجو  بودم.يک ماه سر کلاس  رفتم و  سعی کردم در اين  یک ماه  شاگردها را بشناسم .بعد شاگردها را به گروه های  سه نفری  دسته بندی  کردم  به اين قرار : يک شاگرد خوب يعنی  درس  خوان ، يک  شاگرد متوسط و يک  شاگرد تنبل ، به آن ها توضيح دادم بعد از هر امتحانی  ورقه های  شما را جدا  تصحيح می کنم، ولی  نمره های  هر گروه را با هم  جمع و به  سه  تقسيم می  کنم و برای هر نفر آن  نمره  را به  حساب می آورم.صدای  شاگردهای خوب درآمد.آقا به من  چه ديگران درس  نمی خوانند؟

گفتم من اين جور می خواهم.اين ها باور نکردند که معلمی  اين قدر بی  منطق  باشد. سه ماهه ی  اول  همين کار را کردم، بچه ها ديدند  با معلم بی منطقی سروکار دارند.کسی که نمره ی 20 گرفته، به دليل اين که  دو نفر ديگر گروه يکی 10 گرفته و ديگری  سه ، نمره ی  هر سه نفر 11 شده  است. اين گونه بود که  افتادند به جان هم . اولين بار در کريدور مدرسه ،شاگردی دنبال  شاگرد  ديگری می  دويد که تو را به خدا بيا  اين   قضيه  را ياد  بگير، تو پدره نمره من را در آوردی و من  فهميدم که به نتيجه ای که می  خواستم، رسيدم.اما باور نکنيد به آسانی از اين مهلکه  گذشتم. بيش  از همه مدير و مسوولين مدرسه و پدر و مادرها  پوست مرا کندند .از  سوی  آموزش  و پرورش  هم آمدند  و بازرسی  کردند،با  شاگردها،من و مدير مدرسه  صحبت کردند .اما از آن ها خاطرم  جمع  بود. تا بروند گزارش  بدهند و گزارش  به جايی  برسد  دستور  بيايد  و  سرانجام تصميم بگيرند و ابلاغ کنند ، سال گذشته است .اما پدر و مادرها  و مسوولين  مدرسه هميشه  بيخ گوشم  بودند، به هر حال شاگردها افتاده بودند به  جان  همديگر . خانه ی همديگر می  رفتند. آن موقع  ظهرها  دو  ساعت و نيم  تعطيل  بودند . ظهرها مدرسه می  ماندند، با هم درس  می  خواندند ، ثلث  دوم هم  به همين ترتيب عمل کردم .معدل کلاس کمی  بالا آمده  بود .برای  سه ماهه ی سوم ( چون در  آن مقطع  سه کلاس  وجود داشت  ، که آن دو  کلاس  ديگر  معلم های  ديگری  داشتند) ،  از معلم  های  ديگر  خواهش  کردم  سوال ها  را تعيين کنند. می خواستم  تحت تاثير سوال های خودم  قرار نگيرم.سوال ها از خارج  باشد  ببينم نتيجه  برای  شاگردهای من چگونه  است . سوال ها را آن ها  طرح کردند.امتحان کرديم و اين بار  يعنی سه ماهه ی آخر هر  نمره را به  صاحب ورقه ی خود  دادم ، معجزه اتفاق  افتاده بود معجزه ای  که ديگر  هرگز  در هيچ کلاسی نديِدم .کمترين نمره ی آن کلاس 5/15  بود . اما در آن  کلاس  شاگردی  بود که  رفوزه  شد. شاگردان  بسياری   بودند که تجديد  شدند،اما  در درس  هاس  ديگر ، چون  عادت کرده بودند درس  نخوانند .ولی  در درس  هندسه(هندسه از  درس  هاس  دشوار رياضی است )، شاگردهای  من  توانستند  با نمره هايی  بالاتر  از  5/15  قبول  شوند .اين نتيجه کار گروهی  است.

من اين آزمايش  را  تنها  برای  اين کردم  که  ببينم  نتيجه اش  چه می  شود.بايد  انديشيد و راه حل های  ديگری  پيدا کرد.درس  کلاس  از جمله رياضيات  برای  بالا بردن  شخصيت  دانش  آموز و اعتبار اجتماعی  او است ، اين  اعتبار و شخصيت اجتماعی  را از کجا بايد پیدا کند؟ تنها در کار گروهی ممکن  است .اين گونه  عادت  می  کند  با هم  شاگردی اش  کار کند  و عادت  می کند حرف  او را بشنود و مسايل  ديگری  را که ناشی از کار گروهی  است  بياموزد.توصيه ی  ديگر اين که  دفتر خاطره های علمی  داشته  باشيد ، کتابی را می  خوانيد که در آن مطلبی برايتان جالب  است آن  را یادداشت  کنيد  و تاريخ  بگذاريد  که از  کجا  نقل کرده ايد .گاه به گاه  به دفتر خاطراتتان  مراجعه کنيد .حرف معلم را می شنويد  ،خيلی چيز  جالبی گفته ، یا بر عکس چيزی که به مذاق شما  خوش نيامده ،آن را یادداشت  کنيد.بنويسيد  که خوشتان آمده يا خوشتان نيامده است .عادت کنيد  هر چه  می نويسيد  دقيق و درست  باشد.دوستی  داشتم که وقتی مساله ای  حل  می کرد( روی  چرک  نويس )؟، کارش  که تمام  می  شد  آن ها  را می  ريخت توی  سبد  آشغال ، يک مرتبه يادش  می آمد مساله ای  را اشتباهی  حل کرده ،در  سبد آشغال می گشت ،آن  را پيدا می  کرد می  آمد کاغذ را باز می  کرد آن  را خط می  زد  و اصلاحش  می  کرد،دوباره مچاله اش می کرد می انداخت   درون  سبد.ممکن  است به نظر  برسد  اين کار برای  چيست ؟ او نمی  خواست  مطلبی  نوشته باشد که نادرست  باشد ،حتا  اگر در  سبد زباله برود!

همه جا  می  خواست  مطلب  دقيق  و  درست  باشد.و اين يکی از آموزش های ریاضی است.در ریاضیات فرضیه نمی سازد يا یک مطلب درست است يا نادرست. اگر در ست است،ديگر فرضیه نمي سازد  اگر نادرست است بايد به کنار برود.

همه جا می خواست  مطلب  دقيق  و درست  باشد. و اين يکی  از آموزش  های  رياضی  است . در رياضيات فرضيه نمی  سازند  يا  يک مطلب درست  است یا نادرست. اگر درست  است ، ديگر فرضيه نيست  و اگر نادرست است  بايد کنار برود. به همين مناسبت می گويند در رياضی مجادله وجود ندارد.دو نفر  اگر با هم اختلاف  داشته باشند ، خيلی راحت  يا با شکل يا با فرمول و يا  استدلال رياضی، هم ديگر را قانع می  کنند.در بحث های فلسفی ، اجتماعی ، اجتماعی ، علوم انسانی ، به طور کلی  انواع  بحث  ها  پيش  می  آید، حتا در فيزيک ، شيمی ،بسته به نتيجه ی تجربه، ممکن است  بحث هایی وجود داشته باشد .ولی  در رياضی بحثی وجود ندارد.به همين  مناسبت لايب نيتس  يکی  از بزرگترين رياضی دان ها است ، دلش  می خواست فرمولی  جهانی  پيدا کند.آرزوی لايب نيتس  اين بود که دو  فيلسوف وقتی يکی  آن  سوی ميز و يکی  اين سوی  ميز می  نشيند، به جای  اين  که با هم  جدل کنند، با فرمول رياضی  بنويسند و به هم ديگر پاس  بدهند و نتيجه بگيرند که چه کسی درست می  گفته و هيچ جدلی نباشد ، هيچ  بحثی نباشد.متاسفانه نظر لایب نيتس درست  نبود .نمی  شد همه ی  همه مسايل جهانی  را در فرمول های  رياضی منظم  کرد. دليلش  هم روشن  است . موقعی  می شود اين فرمول را ساخت  که همه مردم جهان آماده  باشند. یعنی  هر آنچه که بايد کشف شود ، شده باشد. هنوز خيلی  مانده تا  همگان بيايند. اين مقدماتی برای خلاقيت  رياضی  بود . اما خلاقيت چه راه هایی دارد ، چگونه می  شود خلاقيت را به وجود آورد؟

توضيح دادم از هر کسی انتظار خاص  خودش را بايد داشت .هر کس در خودش ، در مرز خودش  ممکن است  خلاق باشد و تمام وقت جوانان  را تلويزيون ،رايانه  و ورزش  نگرفته باشد. اما خلاقيتی  که مد نظر ما است ، چيزی  که بشود احشاسش کرد  و درکش  کرد ، نيست.ن.عی  از خلاقيت  در مرحله های بالا اين است  که به کشف های جديدی، به قضيه های  جديدی  برسيم. ولی مگر می شود به خصوص در رياضی  به جايی  رسيد، بدون این که  پلکان قبلی را طی کرده باشيم. در بعضی مسایل، به ويژه مسايل مربوط به عددهای  طبيعی، گاهیی الهام وجود دارد. حتا هانری پوانکاره، که يکی  از  رياضی دانان بزرگ سده ی نوزدهم بود، به الهام اعتقاد داشت. نه تنها به الهام ، بلکه به اين اعتقاد داشت  که يک دفعه فکری  ناگهانی به آدم روی  می آورد که موجب می  شود همه چيز درباره ی  مساله ای برايش  روشن  شود.آيا برای  همه  اين وضع پيش می آید؟ اين برای هانری پوانکاره پيش می آید که تمام مقدمات رياضی  را می داند. برای  من پيش آمده  که روزهای متوالی  روی مطلبی  ذهنم مشغول بوده است ،بعد يک مرتبه از خواب بيدار شدم و ديدم در خواب مطلب را حل کردم، خوشحال شدم.گفتم خوب صبح آن را يادداشت می کنم.اما  صبح  از يادم رفته بود.از آن شب دطگر  يک کاغذ و قلم می گذاشتم پهلوی دستم. يک بار ديگر پيش آمد که همان موقع بيدار شدم ، چراغ را روشن کردم و مغز استراحت ندارد، مانند رایانه، در خواب هم کار روزانه را تعقيب می کند. به واقع تعبطر خواب  را از روی  اعمال روزانه  می شود پیدا کرد.اين است  که یک الهام  ناگهانی ،بر  اساس  اطلاعات  و آگاهی  های  قبلی  است . يکی ديگر از چيزهایی که برای خلاقيت در رياضی  لازم است تخيل است .درباره ی داويد هيلبرت (رياضی دانی که فاشطست ها او را کشتند.او در سال 1945 از زندان آزاد شد.اما چند روز بعد درگذشت)، يکی از بزرگترين رياضی دانان  نه در عصر خود  که در تمام اعصار  بود.روزی به او خبر دادند که فلان شاگردت  رياضيات را ترک کرد،و به شاعری  پرداخته  است . هيلبرت گفت :چه خوب ، تخطل اين شاگرد به اين اندازه نبود که بتواند رياضی دان شود، همان بهتر که شاعر شد. اين گفته نشان می  دهد که هيلبرت تخيل را چه قدر برای  رياضی لازم می داند. تخيل در مراحل اول  دبيرستان ، بيشتر برای شکل ها ، به ويژه هندسه فضايی  لازم است .ولی  در مراحل بالاتر  در همه جا. هر گونه کاری را که آدم در رياضی بخواهد انجام  دهد، تخطل برايش  لازم است.برمی گرديم  به حرف اولم. بيشتر از همه ی اين ها  ،کار مداوم و سخت .اما از دانش های  ديگر و از  هنر هم نبايد  غفلت کرد. يک  رياضی دان  خوب به شرطی  می تواند  رياضی  دان خوبباشد، که به تمام دانش  ها به حد معقول آشنا باشد.از هنر لذت ببرد ، در حد معقولش. کسی که يک بعدی  رياضی کار می کند حتا رياضی دان خوب نمی تواند  باشد. بايد جوان امروزی را عادت داد که تاريخ بداند. به ويژه تاريخ کشور خودش را. تاريخ علم کشور خود را بشناسد. بايد يک جوان را عادت داد ، رمان های کلاسيک  را بخواند .شعر بخواند و با دانش های  مختلف هم آشنا باشد. به هنری  که دوست دارد نقاشی ، مجسمه سازی  يا موسيقی هم بپردازد.بعد بقيه ی وقت خود را  صرف  رياضی کند.اما حالا می رسم به  مساله ای  اساسی : آيا همه اينها  با وضعی  که در کنکور ما هست عملی  است ؟ آيا کارگروهی ، تعاون اجتماعی  و به فکر  هم شاگردی خود بودن ، با کنکور موافق  است ؟ هر کسی  سعی  می کند  راه خودش را برای  خودش  نگه دارد.يک ميليون و نيم  داوطلب وجود دارد.اگر رشته حلبی سازی  را هم به حساب بياوريم ، یک صد و پنجاه هزار نفر می گيرند يعنی  ده به یک ، يک مسابقه ی وحشتناک.آن وقت شاگردان در رشته ای هم که می خواهند قبول نمی شوند و تست هم  جواب گوی  واد آدمی زاد نيست .تست را که لعنت بر بنياد گذارش باد ،آمريکايی ها درست کردند.حالا خود آن ها کنار رفتند و فهميدند که با تست نمی  شود کاری کرد، ولی ما رهايش نمی کنيم.در تست  می شود تاريخ پرسيد؟ از کاربرد رياضی پرسيد؟می شود  فلسفه ای ريضی پرسيد؟ حتا خود رياضيات هم و مفهوم های  رياضی را هم نمی شود  پرسيد!

ولی  ما از  تست استفاده می  کنيم  و با تست  قبولی  و ردی  می دهيم.همين امسال  جوانی که خوب  درس  خوانده بود و معتقد بود که  قبول می  شود  و حقش  هم بود ،در کنکور قبول  نشد  و خودکشی کرد. جواب اينها را چه کسی می  دهد؟ نمی گويم که يک مرتبه راه حلی  پيدا کنند که  کنکور محو  شود.کاری  است که کرده اند و ساليانی  به آن ادامه داده اند.نه آنگونه که چهار سال  پيش شروع کردند. پيش دانشگاهی را شروع کردند که کنکور  سبک شود، در واقع  يک کنکور به کنکورها  اضافه کردند، حالا برای  فوق ليسانس و دکترا هم کنکور گذاشته اند و آن هم  با تست ! حالا اميد داده اند  از سال 81 ديگر کنکور را به گونه ای  حل کنند. اما چه گونه، من نمی دانم!  علت اصلی تمام اين چيزها  اين است که تمام کارها  را می  خواهند پشت در اتاق های  در بسته  انجام دهند. اين معلمين رياضی چه کاره اند؟ انجمن های معلمين  رياضی چه کاره اند؟  چرا با آنها مشورت نمی کنند. چهار نفر می  نشيند در اتاق تصميم می گيرند فلان کار را بکنيم و این گونه مشکل را  حل می  کنند و مشکل هم حل نمی  شود.  مسايل ديگر جامعه هم  تا موقعی که در اتاق های  بسته  تصميم می گيرند،حل نمی شود. 

المپيادها حرکتی در جامعه ما بوجود آورده است .چون دانش آموزی که به اميد رفتن به المپياد است از ابتدا کوشش می کند  که مفاهيم را درک کند، اما متاسفانه تنها مفهوم های  نظری به تاريخ  رياضی و به  کاربرد رياضی و به فلسفه ی  رياضی هيچ توجهی ندارد. دختر خانمی  که در المپياد شرکت کرده بود و نمره ی خوبی  هم گرفته بود ، از هواپيما که پياده شد ، خبرنگار يکی  از کانال  های  تلويزيونی  ، فوری ميکروفون را گرفت  جلوی او و گفت  دخترم می دانی جمشيد کاشانی کيست ؟ گفت : نه . نمی دانم .خبرنگار گفت: اون عدد پی را کشف کرده . حالا از عدم آگاهی آن دختر خانم که بگذريم، جواب گوينده تلويزيون خيلی  مضحک بود.عدد پی قابل کشف نيست.عدد پی در تورات مقدارش تعيين شده : برابر با سه. از روی قديمی ترين  نوشته ای  که داريم و بعد از آن  شايد چند سال بعد، در مصر آن را 16/3  حساب کرده اند و عدد پی را نمی شود کشف کرد.  آن چه جمشيد کاشانی  انجام داد محاسبه  می گويند نه کشف . اطلاعات جوان های ما در زمينه ی تاريخ  رياضی اين گونه است  و اين بايد حل شود.بايد به گونه ای معلمان رياضی ما جرات کنند و در انجمن های معلمان  مطرح کنند. پشت سرهم به وزارت آموزش  و پرورش بنويسند که برای اين  کنکور  فکری بايد کرد!  دوم برنامه های رياضی دبيرستانی  بايد چنان باشد  که با تاريخ ، فلسفه و کاربرد رياضی همراه  باشد.در غير این صورت قابل پذيرش نيست . 

شعر ریاضی

 شعری از پروفسور هشترودی در مورد ریاضیات 

    
  
منحنی قامتم، قامت ابروی توست

خط مجانب بر آن، سلسله گیسوی اوست

حد رسیدن به او، مبهم و بی انتهاست

بازه تعریف دل، در حرم کوی دوست

چون به عدد یک تویی من همه صفرها

آن چه که معنی دهد قامت دلجوی توست

پرتوی خورشید شد مشتق از آن روی تو

گرمی جان بخش او جزئی از آن خوی توست

بی تو وجودم بود یک سری واگرا

ناحیه همگراش دایره روی توست

(پروفسور هشترودی)

سوال ریاضی

سوال ریاضی :

شب شبی دیشب شبی در خانه ی مادر بزرگ شش هزار شصدوشش شیشه شکست این چندنقطه دارد.

هرکسی بفهمه نابغه است.

جواب:سه تا نقطه دارد.اگر دقت کنید می فهمید.

عکس ایت الله خامنه ای

سوالات پیام های آسمانی هشتم همراه با پاسخ

بسم الله الرحمن الرحیم

 

برای دانلود سوالات پیام های آسمانی به ادامه مطلب

 

کلیک کنید !!!

 

ادامه مطلب

جک های ریاضی

 

 

 

 

 

طنز ریاضی:لطیفه ها ریاضی

لطیفه و جوک ریاضی! 

هر مساله اى که دیدى آسون داره حل میشه، بدون راهِ حلت اشتباهه!

 

***

پیتزافروش: پیتزا رو براتون چهار قسمت ببرم یا هشت قسمت؟ 
مشتری: من زیاد گرسنه نیستم، همون چهار قسمت كافیه.

 

***

آموزگار پس از پایان درس: 
می دونم این بار هم %80 از شما درس را نفهمیدید. 
شاگرد از ته كلاس: آقا ما كه اصلاً این قدر نیستیم!!!

 

***

آدمیان به 10 گونه اند: 
آنهای كه كد دوتایی (binary) را می توانند بخوانند،
و 
آنهای كه كد دوتایی (binary) را نمی توانند بخوانند.

 

***

دو دوست سوار بالُن بودند و بخاطر مه بسیار غلیظ مسیر خود را گم كرده بودند و در دهی پایین آمدند. 
از كسی كه از آنجا می گذشت، پرسیدند: ما كجایم؟ 
رهگذر پس از مدتی فكر كردن گفت: شما در سبد یك بالُن هستید. 
یكی از آن دو دوست به دیگری گفت، این رهگذر باید ریاضیدان باشد.

....چرا؟ !
1-رهگذر پیش از پاسخ دادن زیاد فكر كرد. 
2- پاسخش 100% درست است. 
3- پاسخش بدرد نخور است و كمكی برای ما نیست.

 

***

ریاضیدانی به همسرش (كه او هم یك ریاضیدان بود ) دسته گلی پیشكش می كند و می گوید: 
عزیزم دوستت دارم. 
همسرش گل را به سوی او پرت می كند و به او ناسزا می گوید.

....چرا؟ !
او می باید می گفت، عزیزم ترا و تنها ترا دوست دارم.

 

***

پدر از پسرش پرسید: امتحان ریاضی امروزت چطور بود؟
پسر: یكی از جوابهام غلط بود.
پدر: معلمتون چند تا سؤال داده بود؟
پسر:پنج تا.
پدر: این خیلی عالیه، پس بقیه سؤال ها رو درست حل كردی؟
پسر: نه دیگه، اینقدر درگیر حل اون یکی سؤال شدم که اصلا وقت نشد به بقیه نگاه كنم..!!

نکات ریاضی سوم راهنمایی

 

-عدد اول را تعریف کنید ؟ به هر عددی که فقط بر یک و بر خودش بخش پذیر باشد عدداول گویند. 

2-عدد مرکب را تعریف کنید ؟ به هر عددی که به غیر از یک و خودش مقسوم علیه

دیگری هم داشته باشدیا عددی که بیش از دو مقسوم علیه دارد.

3-الگوریتم غربال را بنویسید   1- عدد یک را خط می زنیم. 2- عدد دو را نگه داشته و مضربهای آن

 را خط می زنیم. 3- عدد سه را نگه داشته و مضربهای آن را خط می زنیم.

4-عددپنج را نگه داشته و مضربهای آن را خط می زنیم. 5- عدد 7 را نگه داشته مضربهای آن

را خط می زنیم .

4.عدد یک نه اول ونه مرکب است

5.هر عددی که توان صفر داشته باشد برابر یک است.

6.هر عددی که توان منفی دارد اگر در مخرج کسری که صورتش یک است قرار گیرد مثبت می  شود.

7.هر عددی را که بتوان به صورت کسرaبررویb نوشت در صورتی که a.b عضو اعداد صحیح باشند

و b مساوی صفر نباشد عدد گویاست.

8.اعداد گنگ را تعریف کنید ؟ هر عددی که گویا نباشد گنگ است.

9. روش مثلثی  در جمع بردارهارا تعریف کنید ؟ اگر دو بردار پشت سر هم باشند بردار حاصل جمع،

 برداری است که ابتدایش ابتدای برداراول و انتهایش انتهای بردارآخر است.

10.روش متوازی الاضلاع رادر جمع بردارها توضیع دهید ؟اگر دو بردار از یک نقطه شروع شده باشند

 آنها را به شکل متوازی الاضلاع در می آوریم.وحاصل دو بردار قطری از متوازی الاضلاع است که از

 بین دو بردار می گذرد.

11.اندازه هر زاویه ی داخلی 8 ضلعی منتظم 135 است.

12.شعاع دایره بر خط مماس در نقطه ی تماس عمود است.

13.سه حالت وضع یک خط و یک دایره را نسبت به هم نام ببرید ؟ خط و دایره یک نقطه مشترک دارند

( مماس ) 2- خط و دایره 2 نقطه مشترک دارند 3- خط و دایره هیچ نقطه مشترکی ندارند

14.زاویه ی مرکزی را تعریف کنید ؟ زاویه ای که راس آن روی مرکزدایره و دوضلعش روی

محیط  دایره باشد را زاویه ی مرکزی می گویند.

15.زاویه ی محاطی را تعریف کنید ؟ زاویه محاطی زاویه ای است که راس آن روی دایره و دوضلعش

نیز روی دایره است.

16.مراحل نمایش اعداد حقیقی روی محور را توضیح دهید ؟ برای نمایش اعداد حقیقی روی محورمانند

 رادیکال (2) کافی است یک واحد روی محور افقی جدا کنیم و سپس از همان مبداً یک واحدروی

 محور عمود جدا کنیم مربعی به دست می آید به اندازه ی قطر یک کمان می زنیم نقطه ی تماس

 کمان با محور رادیکال (2) است.

17.قانون فیثاغورس را تعریف کنید ؟ مجذور وتر برابر است با مجذورهای دو ضلع دیگر که این قانون

درباره ی مثلث های قائم الزاویه است.

18.اگر یک خط روی صفحه ی مختصات داده شود و معادله ی آن را بخواهند چه می کنید ؟ دراین

 صورت دو نقطه روی خط در نظر می گیریم به شرط آن که این دو نقطه را بتوانیم تعیین مختصات

نماییم سپس رابطه ی بین طول وعرض این نقاط را تشخیص می دهیم.

19.معادله ای که از مبداً مختصات می گذرد در حالت کلی به چه صورت است ؟ y=ax

20.چه زمانی دو خط با هم برابراند ؟ هرگاه شیب آنها باهم برابر باشد دو خط باهم موازی هستند.

21.برای نوشتن معادله ی دو نقطه ی داده شده که طول آنها با هم برابر است چه می کنید؟ معادله ی

 خط به صورت x = عدد طول

 واگر عرضها باهم برابر باشند معادله ی خط به صورت y =عددعرض است.

22.در چه زمانی پاره خطها باهم برابر هستند ؟ اگر در یک سری از خطوط موازی با فاصله هایی متساوی

 خطی را قطع کند پاره خطهایی روی این خط به وجود می آید که اندازه ی این پاره خطها با هم برابراند.

23.قضییه ی تالس درباره مثلثها چه چیزی را بیان می کند ؟هرگاه خطی موازی یکی از اضلاع مثلث

 رسم شود به طوری که دو ضلع دیگر را قطع کند دوحالت

 (جزبه جز)،(جز به کل) به وجودمی آید.

24.دو شکل هندسی در چه زمان با هم برابراند ؟ وقتی که همه ی زاویه های آن نظیربه نظیر باهم

 برابر باشندوهمه ی اضلاع ان نیز نظیر به نظیر باهم متناسب باشند.

25.اعدا حقیقی را تعریف کنید ؟ به مجموع اعداد گویا و اعداد گنگ اعداد حقیقی گویند.

26. چند ضلعی منتظم را تعریف کنید ؟ شکلی چند ضلعی منتظم است که تمام اضلاع آن باهم برابر

 باشد و زوایای آن  نیزباهم برابر باشد .

27.سه نکته ی مهم درباره ی مثلث ها را بیان کنید ؟ 1.اگرهیچ کدام اضلاع مثلث ها دارای اندازه نباشند

 از حالت اول یعنی دو زاویه استفاده می کنیم.2.اگر درهرمثلث دو ضلع داراه ی اندازه باشنداز حالت دوم

 یعنی از حالت دو ضلع و زاویه ی بین آنها استفاده می کنیم .3.اگر در هر مثلث سه ضلع داراه ی انداره

باشند از حالت سوم یعنی سه ضلع استفاده می کنیم.

28.مثلثها در چند حالت باهم متشابه اند ؟ درسه حالت

حالت اول : هر گاه دو زاویه ازمثلث دیگر باهم برابر باشند آن دومثلث باهم درحالت دو زاویه باهم متشابه اند.حالت دوم : هر گاه دو ضلع از هر مثلثی با دو ضلع از مثلث دیگر باهم متناسب باشند و زاویه ی بین آنها نیز

باهم برابر باشند آن دو مثلث در حالت دو ضلع و زاویه ی بین باهم متشابه هستند.

حالت سوم : هر گاه سه ضلع از مثلثی با سه ضلع از مثلث دیگر باهم متناسب باشند آن دومثلث

 درحالت سه ضلع باهم متشابه اند.

29.بردارهای مساوی بردارهایی هستند که موازی ، هم اندازه و هم جهت  باشند .

30.با توجه به تعریفهای داده شده سوالات زیر را پاسخ دهید ؟

1.       زاویه ای که راس آن روی مرکز دایره و اضلاعش ......... دایره باشد ........... نام دارد.

2.       به چند ضلعی هایی که دارای......... مساوی و .......... مساوی باشند........... است.

3.       هر عددی که بتوانیم به صورت یک کسر متعارفی بنویسیم عدد.............نام دارد.

4.       اندازه ی هر زاویه ی داخلی 8 ضلعی منتظم .......... است.

مجموعه ها در ریاضی

مجموعه (ریاضی)

 

 

 

مجموعه، از بُنداشت‌ها (اصول تعریف‌ناپذیر) در ریاضیات است.

به هر گردایه یا دستهٔ مشخص از اشیاء دو به دو متمایز گفته می‌شود. مفهوم مجموعه با وجود سادگی آن از مفاهیم پایه‌ای ریاضی است.

نظریه مجموعه‌ها در اواخر سده ۱۹ مطرح شد و اکنون یکی از بخش‌های اصلی ریاضیات است.

مجموعه گردایه‌ای از اشیاء متمایز است. این اشیاء، عضوها یا عناصر مجموعه نامیده می‌شوند. اعضای یک مجموعه ممکن است هر چیزی باشند. مثلاً اعداد، افراد، حروف الفبا، مجموعه‌ای از حقایق مجموعه‌های دیگر و جز اینها، بنابراین منظور از اشیاء در تعریف مجموعه لزوماً اشیاء مادی نیست بلکه هر نهادی را هرچند انتزاعی و کاملاً ذهنی (همچون اعداد) می‌توان در ریاضیات یک شیء دانست و گردایهٔ آن اشیاء را مجموعه‌ای دانست.

معمولاً مجموعه‌ها را با حروف بزرگ لاتین مانند A، B،C نشان می‌دهیم. دو مجموعهٔ Aو B برابر هستند اگر اعضای آن یکسان باشند.

تعریف هر مجموعه

اغلب در نوشته‌ها یا صحبت‌های خود کلمه‌هایی را به کار می‌بریم که دسته یا گروهی از اشیا یا موجودات را مشخص می‌کند. در ریاضی این قبیل از کلمه‌ها از واژهٔ مجموعه استفاده می‌کنیم. منبع: کتاب سال دوم راهنمایی
یک مجموعه را می‌توان با عباراتی به شکل زیر تعریف کرد:

• Aمجموعهٔ نخستین ۴ عدد طبیعی است.
• B مجموعه‌ای است که اعضای آن رنگ‌های پرچم ایران است.

همچنین می‌توانیم اعضای مجموعه را میان دو آکولاد قرار دهیم:

• {۱٬۲٬۳٬۴} = C
• {سبز، سفید، قرمز} = D

البته دو تعریف گوناگون، هر دو می‌توانند نشان دهنده یک مجموعه باشند. مثلاً برای مجموعه‌هایی که در بالا تعریف کردیم، Aو C یکسان هستند زیرا عناصرشان با هم برابر است (A=C). همچنین به طور مشابه B = D. توجه کنید که در یک مجموعه، جابه‌جایی عناصر و نوشتن اعضای تکراری تأثیری در خواص مجموعه ندارد. به عنوان مثال:

{۱۱٬۶}={۶٬۱۱}={۶٬۱۱٬۶٬۶}

حال فرض کنید E مجموعهٔ نخستین هزار عدد طبیعی باشد. برای نمایش چنین مجموعه‌های بزرگی (که تعداد اعضای آنها زیاد است)، نوشتن همهٔ عناصر مجموعه غیر عملی است؛ بنابراین Eرا به طور خلاصه به این شکل نمایش می‌دهیم:

{۱۰۰۰،... ،۱٬۲٬۳} = E

معمولاً این شکل نوشتن برای مجموعه‌هایی به کار می‌رود که اعضای آن الگوی مشخصی را دنبال می‌کنند که برای همه واضح است. اما در مجموعه‌هایی مانند{۴-،۳-،۰،... ،۳۵۷ }=F به راحتی نمی‌توان تشخیص داد که «F مجموعهٔ نخستین ۲۰۰ عددی است که چهار واحد کمتر از مربع عدد دیگری ست». در چنین مواردی برای نمایش اعضای مجموعه از علائم ریاضی استفاده می‌کنیم:

F={n^۲–۴: ۰ <= n <= ۱۹}، nЄN

یعنی: F مجموعه اعدادی به شکل n^۲–۴ است به‌طوری که n به اعداد طبیعی بین ۰ و ۱۹ تعلق دارند.

شگفتی در ریاضی

 

اینکه می گوییم عددی گنگ است یعنی چه ؟ آیا به این معنی است که قادر به صحبت نیست ؟ !!! مسلما ً این گونه نیست. در ریاضیات به اعدادی که گویا نباشند، اعداد گنگ ( اصم ) می گویند.

اعداد گویا چه نوع اعدادی هستند؟ آیا این اعداد نیز اعداد « سخن گو » هستند؟ خیر ؛ به عددی که بتوان آن را با یک کسر معمولی بیان کنیم ، یک « عدد گویا » می گوییم.

عددی گنگ است زیرا هیچ کسری به صورت وجود ندارد که برابر با باشد. اگر را محاسبه کنیم خواهیم داشت :

( در پایان این قسمت اثبات خواهیم کرد که عددی گنگ است. )

دقت کنید که در ارقام ِ هیچ الگویی وجود ندارد و هیچ گروهی از ارقامش تکرار نمی شوند.

بنابراین این سوال پیش می آید که آیا همه ی اعداد گویا ، در نمایش اعشاری ، یک گروه از ارقامشان دوره ای هستند و تکرار می شوند؟

برای مشخص شدن مطلب ، اجازه دهید چند کسر را ارزیابی کنیم :

که این عدد را می توان به صورت نوشت. که دارای یک گروه شش رقمی تکراری است یا به عبارتی دوره ی گردش ِ ، شش رقمی است و آن ارقامی که بالای آن ها خط کشیده ایم از ابتدای خط تا انتهای آن به ترتیب تکرار می شوند.

اما مقدار کسر ِ را ببینید :

چنانچه ملاحظه نمودید ما این کسر را تا بیش از 100 رقم اعشار محاسبه نمودیم اما هیچ دوره ی گردشی مشاهده نمی کنیم. آیا می توانیم نتیجه بگیریم که عددی گنگ است ؟ اگر چنین باشد که تعریف قبلی ما برای اعداد گنگ باطل می شود !!!...

آیا اگر مقدار را کمی بیشتر محاسبه کنیم، اتفاق خاصی نخواهد افتاد؟ ببینیم اگر 10 رقم اعشار جلوتر رویم چه می شود :

به نظر می رسد یک الگوی تکراری شروع شود و آغاز آن 0091 باشد. محاسبات را بیشتر می کنیم( بیش از 200 رقم ) ، آیا حدس ما درست خواهد بود ؟ ببینید :

اگر محاسبات را تا 332 رقم  اعشار ادامه دهیم ، الگو واضح خواهد شد :

پس می توانیم این محاسبات را متوقف کنیم و نتیجه بگیریم ( البته بدون اثبات) که « نمایش یک کسر معمولی به صورت عدد اعشاری ، همواره یک دوره ارقام چرخشی دارد. » البته بعضی از این کسر ها در این نمایش، دوره ی چرخش کوتاهی دارند : مثلا ً دوره ی چرخش یک رقمییا یک دوره ی چرخشی 6 رقمی دارد و بعضی ها مانند که دوره ی 108 رقمی دارد، دوره ی طولانی تری دارند.

این ، گواهی بر آن است که یک کسر دارای نمایش ِ اعشاری متناوب است ولی اعداد گنگ چنین نیستند.

 

 

حجم و مساحت در ریاضی نهم

فرمول های مساحت و حجم ریاضی نهم و هفتم

موضوعات مرتبط: سطح و حجم(7اُم)، هفتم، هشتم، حجم و مساحت(9اُم)، نهم

 

برچسب‌ها: مساحت, سطح و حجم, حجم و مساحت, فصل هشت ریاضی نهم, فصل 8 ریاضی نهم

 

گسترده حجم های هندسی شنبه ۱ خرداد۱۳۹۵ ساعت | نوشته ‌شده به دست علیرضا ابوذری | ( نظر دهید )

موضوعات مرتبط: سطح و حجم(7اُم)، هفتم، چندضلعی ها(8اُم)، حجم و مساحت(9اُم)، نهم

 

برچسب‌ها: گسسترده ی حجم های هندسی, حجم, کلاس ریاضی متفاوت من, ریاضی بادرود, mdmc

 

رسم چند ضلعی بدون نقاله پنجشنبه ۳۰ اردیبهشت۱۳۹۵ ساعت | نوشته ‌شده به دست علیرضا ابوذری | ( نظر دهید )

موضوعات مرتبط: هفتم، هشتم، حجم و مساحت(9اُم)، نهم

 

برچسب‌ها: رسم چند ضلعی بدون نقاله, کلاس ریاضی متفاوت من, msmc, ریاضی بادرود

قوانین توان در ریاضی

قوانین توان ریاضی / توان منفی / توان کسری / جمع تفریق ضرب تقسیم

توان در ریاضی رابطه ای است که به صورت aⁿ نوشته می‌شود، به a پایه، و به n هم توان یا نما یا قوه می‌گویند. وقتی n عددی صحیح باشد، پایه، n بار در خود ضرب می‌شود.

 

توان صفر و یک

• هر عدد به توان یک برابر خودش است  a¹ = a

 

• هر عدد به توان صفر برابر یک است  a⁰ = 1

 

توان منفی

برای محاسبه ی توان منفی اعداد کافی است ابتدا عدد را به توان مورد نظر برده سپس آن را معکوس کنید.مثلا: 2 به توان 2- برابر است با معکوس 2 به توان 2  ، یعنی یک چهارم

 

جمع و تفریق اعداد تواندار

1-برای جمع و تفریق اعداد تواندار برابر،تعداد آن ها را به دست آورده و در یکی از آن اعداد ضرب می کنیم.

مثال:

2²+2²+2²+2²=4×2²=2²×2²=2⁴=16

4³+4³+4³+4³=4×4³=4⁴

2-برای جمع و تفریق اعداد توانداری که برابر نیستند، ابتدا حاصل هر یک از آن ها را به دست می آوریم و سپس آن ها را با هم جمع می کنیم.

مثال:

2²+2³+3⁴=4+8+81=12+81=93

5³+5²+5+3³+3²=125+25+5+27+9=125+25+41=125+66=192

 

ضرب و تقسیم اعداد تواندار

1-اگر پایه ها برابر و توان ها نا برابر باشند،یکی از پایه ها را نوشته و توان ها را با هم جمع یا تفریق می کنیم.یا به عبارت دیگر a^m×aⁿ=a^m+n و a^m÷aⁿ=a^m-n

مثال:

5⁴×5⁴=5⁸

3²×3⁴3⁶

4³÷4²=4

2-اگر توان ها برابر و پایه ها نا برابر باشند،یکی از توان ها را نوشته و پایه ها را در هم ضرب یا تقسیم می کنیم.یا به عبارت دیگر a^m×b^m=(a×b)^m و a^m÷b^m=(a÷b)^m

مثال:

3²×5²=15²

5³×6³=30³

4⁴÷2⁴=2²=4

3-اگر هم پایه و هم توان برابر باشند،برای ضرب از فرمول 1 یا 2 و برای تقسیم همیشه حاصل برابر یک خواهد بود.

مثال:

2²×2²=2⁴=16

3³×3³=3³

4⁴÷4⁴=1

4-اگر نه توان و نه پایه برابر بودند،در این صورت باید آن عدد را تجزیه کرد و سپس حاصل را با توجه به فرمول های گفته شده به دست آورد.

مثال:

2⁴×4²×8×16=2⁴×(2²)²×2³×2⁴=2⁴×2⁴×2³×2⁴=2¹⁵

3²×9⁴×27⁶×81³=3²×(3²)⁴×(3³)⁶×(3⁴)³=3²×3⁸×3¹⁸×3¹²=3⁴⁰

48÷16²÷64=4⁸÷(4²)²÷4³=4⁸÷4⁴÷4³=4⁸÷4⁷=4

 

توان کسری

توانهای کسری در صورتی که مخرج کسر یک باشد نشان دهنده ریشه آن عدد هستند به طور کلی ما دو نوع توان کسری داریم .

۱-توان کسری که صورت آن عدد یک است که این توان نشان دهنده ریشه آن عدد است مانند زیر :

۲-حالت دوم زمانی است که توان کسری ما صورت آن عدد یک نباشد مثل عدد ¾ باشد چگونه باید رفتار کرد :

 

درحالت بالا ممکن است ابتدا ما عدد را به توان m  برسانیم و سپس نتیجه را ریشه n  ام محاسبه کنیم و یا ممکن است حالت دوم همانطور که در بالا می بینید ابتدا ریشه n  ام عدد را محاسبه می کنیم و سپس نتیجه را به توان m  می رسانیم .در هر دو حالت نتیجه نهایی یکسان است .

 

و سرانجام در پایان این نکته مهم را ذکر می کنم که در صورتی که توان ما یک عدد اعشاری باشد ، ابتدا باید آن عدد اعشاری را به کسر تبدیل کنیم و سپس عددی خواهیم داشت که توان آن کسری است و مطابق روش بالا عمل می کنیم.

انواع اتحاد

مربع دو جمله ای

مربع سه جمله‌ای

مکعب مجموع دو جمله

مزدوج 

اتحاد جمله مشترک

 

مجموع و تفاضل مکعبات دوجمله

اویلر(اولر)

اتحاد لاگرانژ

نیوتونی